Clasificando números.

Es sabido que los grandes científicos han sido siempre muy desordenados en lo que a su entorno se refiere, pero su mente es algo estructurado y perfecto. Es muy importante para una mente científica ser muy organizado y para poder tener todo ordenado nada mejor que utilizar archivadores o carpetas. Es por eso que los números también tienen su orden y clasificación.

Pero piensa un poco antes de hallar la solución: ¿En cuántos grupos podemos clasificar los números?

Vamos a empezar por los números más básicos, los que más utilizamos en nuestro día a día, e iremos viendo otros que se utilizan algo menos, pero también son fundamentales en nuestra vida.

Números Naturales

Desde que somos bebés empezamos a entender la naturaleza de los números más básicos.

Cuando vamos una guardería y preguntamos la edad de alguno de los niños, estos nos dirán 1 o 2 años.
Si vamos a comprar bolígrafos a la papelería le pedimos 3 bolígrafos azules y 2 bolígrafos negros.
Nos encontramos en el año 2018.
Mi pueblo está a 359 km de mi casa.

Estos son los llamados NÚMEROS NATURALES. Y se simbolizan por la letra N.

Estos números nacen por la necesidad de contar los objetos de nuestro alrededor, de esta manera se podía saber cuantos hijos tenemos, cuántas casas hay en la ciudad, etc.

Las propiedades de los números naturales son muy intuitivas, ya que no solo son los primeros números que se inventaron, sino que son los primeros que aprendemos, por lo que estamos muy familiarizados con ellos.

Son infinitos
Constituyen un conjunto cerrado
Se encuentran a la derecha del cero en su representación en una recta. Además, si los colocamos en ella estarán ordenados.
Si sumamos o multiplicamos dos números naturales, el resultado será otro número natural.

¿Y dónde está el cero?

Hay diferentes teorías sobre si el cero es o no un número natural. Mientras que la Teoría de Números lo mantiene fuera de los números naturales, la Teoría de Conjuntos sí que lo incluye.

Números Enteros

Más tarde necesitamos controlar las cosas que hemos prestado y que queremos que nos devuelvan.

Presté un balón a mi amigo Juan.
Pedí un préstamo al banco de 10.000 euros.
En la nevera faltan 6 yogures para la cena.
Hace mucho frío estamos a 10 grados bajo cero.
El submarino se encontraba a 100 metros de profundidad.
Pitágoras nación en el año 569 a.C.

Estos son los NÚMEROS ENTEROS. Y se simbolizan por la letra Z.

Es muy importante señalar que los números naturales forman parte de los números enteros

Los números enteros nacen de la necesidad de señalar cantidades más pequeñas del 0, es decir, números negativos. Por eso los matemáticos hindúes del s.VI ya planteaban su existencia.

Sus características son las siguientes:

Se trata de todos los números positivos (naturales), de todos los negativos y del cero.
Hay infinitos
Se trata de un conjunto cerrado.
En su representación gráfica en una recta encontraremos el cero en el centro, a la derecha los números positivos (ordenados en sentido creciente desde el cero) y a la izquierda los negativos (ordenados en sentido creciente desde el cero).

Números Racionales

Solo con los que hemos mencionado hasta ahora no fue suficiente, pensad en como hablaríamos de cantidades que no están enteras. Sería muy duro comerse ¡una tarta o dos tartas!. Por eso hablamos de:

He partido la tarta en 10 trozos y me he comido 1.
Necesito dos vasos y medio de agua.
Mi peso es de 65,21 Kg.
Mi altura es de 1,82 metros.

Estos son los NÚMEROS RACIONALES y se simbolizan con una Q.

Por definición, los números racionales son aquellos resultantes de hacer el cociente de dos números enteros. Es decir, al dividir dos números enteros obtengo un número entero o uno racional. Por ejemplo, si divido 4 entre -2, obtengo un número entero, ya que la división es exacta, sin embargo, si divido 5 entre 3, el resultado es un número racional.

Los números racionales se pueden expresar bien como cociente entre dos números enteros o bien como número decimal.

Sus propiedades difieren de las de los números enteros y naturales. Hay que recordar que los números naturales son a su vez números enteros y que los números enteros son a su vez números racionales.

Las propiedades que cumplen estos números son:

Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes.
No se pueden representar todos los números racionales existentes entre dos números enteros, porque hay infinitos. Entre el 1 y el 2, está el 1.01, el 1.02, pero entre estos también están el 1.011 y el 1.012 y entre estos dos anteriores están el 1.0111 y el 1.0112. Y así eternamente.

Es decir, que sí se pueden ordenar, pero no representar todos.

Números Irracionales

¡Y llegamos a los más facinantes de todos los números!

Son los números que definen un círculo y su geometría.
Son los que se encuentran en cada acto de la naturaleza.
Nos ayudan en economía, cuando hablamos de intereses del capital.

Si bien no son números con los que trabajemos diariamente, nos rodean y se encuentran en cada una de las actividades que realizamos, desde coger el volante redondo, desde las dimensiones de una flor o incluso la longitud de nuestros brazos.

Los números irracionales son aquellos que no se pueden expresar en forma de razón (de fracción), es decir, son aquellos números con infinitas cifras decimales no periódicas. Se expresan mediante la letra I

Si los números racionales son el cociente entre dos números enteros y los irracionales no se pueden definir como cociente, los números racionales NO son números irracionales.

En este caso, hablar de propiedades no sería lo correcto, hablamos de los números irracionales famosos:

El número irracional que antes nos aprendemos es el número Pi. Nace como la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
El número Aureo, es el llamado número de la naturaleza. Y su valor es extremadamente fascinante, ya que se encuentra presente en todos los hechos naturales.
El número de Euler. Muchas veces aprendemos antes lo que es un logaritmo neperiano que de donde viene este número.

Todos ellos serán descritos en otras entradas, ¡ya que da para mucho!

Hay otros números irracionales que no son famosos, pero también importantes, como son por ejemplo algunas raíces cuadradas y cúbicas, como la raíz de 2.

Números Reales

Este conjunto numérico abarca a todos los anteriores. Por definición, los números reales son la unión de los números racionales y los irracionales (ya sabemos que los demás tipos se encuentran dentro de los racionales).

Los números reales son los utilizados por las ingenierías, ya que con ellos se pueden expresar todos los fenómenos que se refieren a la mecánica estructural.

Experimenta tú mismo:

Como hemos aprendido, no todos los conjuntos numéricos se utilizan en igual proporción en nuestro día a día. Así que os animo a que hagáis el siguiente experimento:

Vamos a comprobar cual de los siguientes conjuntos numéricos es el más utilizado en nuestro día a día. Para ello necesitamos:

4 bolsitas pequeñas, las de las gominolas, por ejemplo.
1 rotulador permanente.
1 bloc de notas pequeño.
1 bolígrafo

En cada una de las bolsitas vas a escribir con el rotulador permanente cada uno de los conjuntos numéricos, N, Z, Q e I.
Cuando salgamos a la calle llevaremos con nosotros las bolsas, el bloc de notas y el bolígrafo. Cada vez que nos crucemos con un número, lo apuntaremos y lo echaremos a la bolsita del conjunto numérico que corresponda.

Ejemplos:

Me cruzo con 2 niños. Apunto el número 2 y lo echo en la bolsita de N.
Le doy 3 gusanitos a mi amigo. Apunto el número -3 y lo echo en la bolsa de Z.
Mi madre compró un kilo y medio de tomates. Apunto 1,5 y lo echo en la bolsa de Q.
Juego con una pelota, que como es redonda sé que se rige mediante el número Pi. Apunto el número Pi y lo echo en la bolsa de I y el número 1 en la bolsa de N.

Cuando acabe el día, mira como de llenas tienes cada bolsa y dinoslo por redes sociales, estamos esperando vuestros experimentos.

Alumnos a los que va enfocado

Cualquier persona puede hacer este experimento, ya que no supone ningún riesgo para la persona que lo realiza. Aunque los alumnos de cursos más bajos les vendrá mejor para entender la complejidad de algunos números.

Bibliografía

https://www.saberespractico.com/matematicas/tipos-de-numeros-clasificacion/

https://www.youtube.com/watch?v=uqCO15pKGKo
https://definicion.de/numeros-naturales/
https://www.vitutor.com/di/n/a_1.html
https://www.youtube.com/watch?v=83_tdwzT1Xs
https://definicion.de/numeros-enteros/
https://ekuatio.com/apuntes-de-matematicas/numeros-aritmetica/indice-los-numeros-enteros/numeros-enteros-definicion-representacion-ordenacion/
https://numerosracionales.com/
https://definicion.de/numeros-racionales/
https://www.smartick.es/blog/matematicas/numeros/numeros-racionales-propiedades/
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-irracionales.html
https://numerosirracionales.com/
https://www.ejemplos.co/20-ejemplos-de-numeros-irracionales/
https://www.ecured.cu/N%C3%BAmeros_irracionales
https://definicion.de/numeros-reales/

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Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo. (Galileo Galilei)

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